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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数的基本概念1

一、函数定义2

二、分段函数2

三、复合函数3

四、函数的几种特性4

五、初等函数6

习题1-17

第二节 数列的极限8

一、数列的概念8

二、数列极限的定义9

三、数列极限的性质10

习题1-212

第三节 函数的极限12

一、自变量x趋向于无穷大时函数的极限13

二、自变量x趋向于有限值时函数的极限14

三、函数极限的性质17

习题1-318

第四节 无穷小量与无穷大量19

一、无穷小量19

二、无穷大量20

习题1-422

第五节 函数极限的运算法则22

习题1-526

第六节 两个重要极限27

一、？＝127

二、？（1＋1/x）x＝e29

习题1-630

第七节 无穷小量的比较31

习题1-733

第八节 函数的连续性34

一、函数连续的概念34

二、函数的间断点及其分类36

习题1-837

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性38

一、连续函数的运算38

二、初等函数的连续性39

三、利用函数的连续性求极限39

四、闭区间上连续函数的性质41

习题1-942

自测题42

第二章 导数与微分45

第一节 导数的概念45

一、问题的提出45

二、导数的定义46

三、导数的几何意义49

四、可导与连续的关系50

习题2-151

第二节 导数的运算法则52

一、和、差、积、商的求导法则52

二、反函数的求导法则55

三、复合函数的求导法则56

习题2-259

第三节 高阶导数60

习题2-362

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数63

一、隐函数的导数63

二、由参数方程所确定的函数的导数65

习题2-467

第五节 函数的微分68

一、微分的概念68

二、微分的几何意义70

三、微分基本公式和微分运算法则70

四、微分的简单应用72

习题2-574

第六节 导数在经济学中的简单应用74

一、边际分析75

二、弹性分析77

习题2-680

自测题二80

第三章 微分中值定理与导数的应用84

第一节 微分中值定理84

一、罗尔定理84

二、拉格朗日中值定理85

三、柯西中值定理87

习题3-188

第二节 洛必达法则88

一、“0/0”型未定式89

二、“∞/∞”型未定式90

三、其他类型的未定式91

习题3-294

第三节 泰勒公式94

习题3-397

第四节 函数的单调性与极值97

一、函数单调性的判定法97

二、函数的极值99

习题3-4102

第五节 曲线的凹凸、拐点及渐近线103

一、曲线的凹凸与拐点103

二、曲线的渐近线105

三、函数图形的描绘107

习题3-5108

第六节 函数的最大（最小）值问题108

一、函数在区间上的最大（最小）值108

二、应用举例110

习题3-6111

自测题三112

第四章 不定积分115

第一节 原函数与不定积分115

一、原函数115

二、不定积分116

三、不定积分的几何意义117

四、不定积分基本积分公式和性质117

习题4-1119

第二节 换元积分法119

一、第一换元积分法（凑微分法）119

二、第二换元积分法123

习题4-2127

第三节 分部积分法128

习题4-3131

第四节 几种特殊类型函数的积分132

一、有理函数的不定积分132

二、三角函数有理式的积分137

三、简单无理函数的积分138

习题4-4140

第五节 不定积分的应用141

一、不定积分在农业经济中的应用141

二、不定积分在生物科学中的应用142

习题4-5144

自测题四145

第五章 定积分147

第一节 定积分的概念与性质147

一、引例147

二、定积分的定义148

三、定积分的几何意义149

四、定积分的性质150

习题5-1153

第二节 微积分基本公式153

一、积分上限的函数154

二、牛顿—莱布尼茨公式155

习题5-2157

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法158

一、换元积分法158

二、分部积分法159

习题5-3161

第四节 广义积分与Gamma函数162

一、无穷区间的广义积分162

二、无界函数的广义积分163

三、Gamma函数164

习题5-4165

第五节 定积分的应用165

一、微元法165

二、平面图形的面积166

三、体积168

四、平面曲线的弧长169

五、变力沿直线所做的功170

六、经济应用问题举例170

习题5-5171

自测题五172

第六章 多元函数微分学175

第一节 空间解析几何简介175

一、空间直角坐标系175

二、空间两点间的距离176

三、空间曲面176

四、空间曲线177

五、常见的曲面178

六、空间曲线在坐标面上的投影181

习题6-1181

第二节 多元函数的极限与连续182

一、多元函数的概念182

二、二元函数的极限184

三、二元函数的连续性184

习题6-2185

第三节 偏导数186

一、偏导数的概念186

二、二元函数偏导数的几何意义187

三、高阶偏导数188

习题6-3188

第四节 全微分189

一、全微分的概念189

二、全微分在近似计算中的应用191

习题6-4191

第五节 复合函数与隐函数的微分法192

一、多元复合函数的求导法则192

二、隐函数的求导法则193

习题6-5194

第六节 多元函数的极值195

一、极值的概念195

二、最大值与最小值196

三、条件极值197

习题6-6198

自测题六199

第七章 二重积分202

第一节 二重积分的概念与性质202

一、二重积分的概念202

二、二重积分的几何意义203

三、二重积分的基本性质203

习题7-1204

第二节 直角坐标系下二重积分的计算205

习题7-2207

第三节 二重积分的换元法208

习题7-3212

第四节 二重积分的应用213

一、平面图形的面积213

二、体积213

三、曲面的面积214

习题7-4214

自测题七215

第八章 无穷级数219

第一节 数项级数219

一、无穷级数的概念219

二、级数的敛散性219

三、收敛级数的基本性质221

习题8-1222

第二节 数项级数的敛散性判别法223

一、正项级数及其敛散性判别法223

二、交错级数及其敛散性判别法227

习题8-2229

第三节 幂级数230

一、幂级数及其敛散性230

二、幂级数的运算233

习题8-3235

第四节 泰勒级数235

一、泰勒级数235

二、函数的泰勒展开式236

习题8-4239

自测题八239

第九章 微分方程242

第一节 微分方程的基本概念242

习题9-1244

第二节 一阶微分方程245

一、可分离变量的微分方程245

二、齐次方程248

三、一阶线性微分方程250

习题9-2254

第三节 可降阶的高阶微分方程255

一、y（n）＝f（x）型的微分方程255

二、y″＝f（x.y′）型的微分方程256

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程257

习题9-3258

第四节 二阶常系数线性微分方程258

一、二阶常系数齐次线性微分方程258

二、二阶常系数非齐次线性微分方程260

习题9-4264

自测题九265

参考答案267

参考文献290