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第一章　集合与简易逻辑1

一、集合1

（一）基本知识点1

1．集合与元素及其关系1

2．集合中元素的性质1

3．集合的分类1

4．集合的表示方法2

5．常用数集的符号2

6．集合语言与其他语言的关系2

7．集合之间的关系3

8．集合的运算律及传递性3

（二）规律、方法、技巧4

1．有限集合的子集个数公式4

2．集合的元素个数4

3．解集合问题的关键4

4．解集合问题的方法5

二、简易逻辑8

（一）基本知识点8

1．联结词、命题的概念8

2．四种命题的形式8

3．四种命题的关系9

4．复合命题的真值表9

5．充要条件10

（二）规律、方法、技巧11

1．复合命题的判断方法11

2．命题真假的判断方法11

3．复合命题的否定命题的写法11

4．一个命题的其他三种命题的写法11

5．命题的否定与否命题的区别和联系12

6．充要条件的判断12

7．有关充要条件问题的证明13

8．反证法13

9．逆否证法13

10．反证法与逆否证法的区别及联系13

第二章　映射与函数16

一、映射与函数16

（一）基本知识点16

1．映射的概念16

2．映射的性质16

3．函数的概念16

4．函数与映射的异同17

5．函数的表示方法17

（二）规律、方法、技巧18

1．如何确定象与原象18

2．映射的判断方法18

3．两个给定集合间的映射的个数18

4．判断两个函数为同一函数的方法18

5．求函数解析式的方法18

6．求复合函数的解析式的途径19

7．求函数定义域的方法19

8．求函数值域的方法19

9．求反函数的方法21

10．分段函数的反函数的求法21

11．互为反函数的性质21

二、函数的性质24

（一）基本知识点24

1．函数的性质24

2．函数奇偶性的四种分类24

3．增减函数定义的两种等价形式25

4．单调函数的几何意义25

5．复合函数的单调性与内外函数的单调性的关系25

（二）规律、方法、技巧25

1．函数奇偶性的判断方法25

2．判断函数单调性的常用方法26

三、二次函数29

（一）基本知识点29

1．二次函数的概念29

2．二次函数的解析式的三种形式29

3．二次函数在闭区间上的最大值和最小值29

4．根的分布29

5．函数图象30

（二）规律、方法、技巧30

1．描绘函数图象的基本方法30

2．二次函数的图象和性质30

3．应用函数知识解应用题的方法32

四、指数函数与对数函数34

（一）基本知识点34

1．幂、方根、对数的概念34

2．幂与对数的比较34

3．指数函数、对数函数的图象和性质35

（二）规律、方法、技巧36

1．幂的大小的比较36

2．对数大小的比较36

3．对数方程的解法36

第三章　数列39

一、数列的基本概念39

（一）基本知识点39

1．基本概念39

2．数列的分类40

（二）规律、方法、技巧40

1．数列的表示方法40

2．求数列通项公式的方法40

3．求数列前n项和的方法41

二、等差数列、等比数列43

（一）基本知识点43

1．基本概念43

2．等差数列与等比数列的性质及比较44

（二）规律、方法、技巧45

1．判断等差数列和等比数列的方法45

2．等差（等比）数列的通项45

3．等差（等比）数列的前n项和公式46

第四章　三角函数48

一、任意角的三角函数48

（一）基本知识点48

1．角的概念的推广48

2．角的度量——角度制和弧度制49

3．任意角的三角函数49

4．同角三角函数的基本关系式50

5．诱导公式51

（二）规律、方法、技巧52

1．弧度制与角度制的关系52

2．任意角的三角函数与锐角三角函数的关系53

3．三角函数在各象限内的符号的记忆技巧53

4．同角三角函数的基本关系式的记忆技巧53

5．诱导公式的记忆技巧54

二、两角和与差的三角函数56

基本公式及其推导系统图56

（一）基本知识点57

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式57

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式58

（二）规律、方法、技巧59

1．常用的三角变换59

2．两角和与差的正弦、余弦公式的记忆技巧61

三、三角函数的图象与性质63

（一）基本知识点63

1．正弦函数、余弦函数的图象63

2．函数y=A sin（wx+φ）的图象64

3．三角函数的性质65

4．已知三角函数值求角65

（二）规律、方法、技巧67

1．有关三角函数图象与性质问题67

2．求三角函数值域的常用方法67

第五章　平面向量71

一、向量及其运算71

（一）基本知识点71

1．向量的概念71

2．向量的初等运算72

3．平面向量的坐标运算73

4．线段的定比分点74

5．平面向量的数量积及运算律75

6．平移76

（二）规律、方法、技巧76

1．向量的几何运算76

2．向量的坐标运算77

3．向量运算的应用77

4．平移公式的应用77

二、解斜三角形80

（一）基本知识点80

1．三角形中边与角的关系80

2．余弦定理80

3．正弦正理80

4．面积公式81

5．相关名词术语81

（二）规律、方法、技巧81

1．三角形中的三角函数81

2．解斜三角形的切入点82

3．三角形解的个数82

第六章　不等式85

一、不等式的概念与性质85

（一）基本知识点85

1．不等式的概念85

2．不等式的分类85

3．实数的大小顺序与运算性质85

4．不等式的基本性质86

5．常用的重要不等式86

（二）规律、方法、技巧88

1．实数大小比较的依据和方法88

2．利用重要不等式求最值89

3．不等式的证明方法89

二、分式不等式和无理不等式92

（一）基本知识点92

1．基本概念92

2．同解原理92

3．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的比较93

（二）规律、方法、技巧93

1．一元一次不等式的解法93

2．有理不等式、无理不等式的解法94

三、含绝对值的不等式96

（一）基本知识点96

1．实数的绝对值96

2．绝对值两个定理及其推论96

（二）规律、方法、技巧96

1．基本绝对值不等式的解法96

2．只含一个绝对值符号的不等式的类型及解法96

3．含两个及两个以上绝对值符号的不等式的解法97

第七章　直线与圆99

一、直线方程99

（一）基本知识点99

1．直线方程99

2．直线的倾斜角和斜率99

3．斜率公式100

4．直线方程的五种形式100

5．直线的方向向量100

6．直线的向量参数式方程100

（二）规律、方法、技巧101

1．求直线斜率的方法101

2．求直线方程的一些常用技巧101

3．求一个角的平分线所在的直线方程102

4．斜率的应用102

5．由直线截距式方程得出几个重要结论102

二、两条直线的位置关系103

（一）基本知识点103

1．两条直线的位置关系103

2．直线l1到l2的角及两直线的夹角104

3．点到直线l（两平行直线）的距离公式104

4．简单的线性规划104

（二）规律、方法、技巧105

1．两直线位置关系的一些重要结论105

2．关于点、直线对称的常见结论106

3．常用的四种直线系方程106

4．平面区域的图示及记忆方法106

5．解线性规划应用题的步骤107

三、圆的方程110

（一）基本知识点110

1．圆的方程110

2．圆心的几何性质110

3．点、直线、圆之间的位置关系110

4．圆的切线与弦长111

（二）规律、方法、技巧111

1．特殊条件下圆的方程111

2．判断点、直线与圆的位置关系的方法112

3．求弦切点方程的方法113

第八章 圆锥曲线115

一、椭圆115

（一）基本知识点115

1．椭圆的定义及其相关概念115

2．椭圆的标准方程、图形及性质116

3．椭圆与直线的位置关系117

4．椭圆参数的几何意义117

（二）规律、方法、技巧117

1．椭圆定义的应用规律117

2．椭圆上到中心距离最远点和最近点的判断方法117

3．椭圆性质的应用118

4．直线与椭圆的位置关系的判断方法118

5．求与椭圆相关的最值问题的规律118

二、双曲线121

（一）基本知识点121

1．双曲线的定义及其相关概念121

2．双曲线的标准方程、图形及性质122

3．直线与双曲线的位置关系123

（二）规律、方法、技巧123

1．双曲线定义的应用规律123

2．渐近线的求法123

3．渐近线与中心、对称轴、顶点、焦点的关系123

4．弦长问题的求法123

5．直线与双曲线的位置关系的判断方法124

6．共轭双曲线的特征124

7．求解与双曲线相关的最值问题的方法124

8．解答直线过定点（定值）问题的思路126

9．求轨迹问题常用的方法126

10．求轨迹方程的基本步骤127

三、抛物线129

（一）基本知识点129

1．抛物线的概念129

2．抛物线的标准方程、图形及性质129

3．直线与抛物线的位置关系130

4．焦点弦长公式130

（二）规律、方法、技巧131

1．解与抛物线相关的最值问题的方法131

2．与抛物线有关的应用问题131

3．与抛物线有关的综合问题132

第九章　直线与平面、简单几何体135

一、直线与平面135

（一）基本知识点135

1．平面的概念及表示方法135

2．空间点、线、面的位置关系135

3．平面的基本性质136

4．异面直线的判定136

5．线面平行与垂直的判定136

6．直线在平面内的判定139

7．存在性和唯一性定理139

8．射影及有关性质140

9．空间中的各种角140

10．空间的各种距离142

（二）规律、方法、技巧142

1．证题方法142

2．证题的思考途径142

3．重要结论143

4．垂直面角与斜面角的关系143

5．异面直线所成角的求法144

6．直线与平面所成的角144

7．二面角的平面角求法144

8．空间距离的求法145

二、简单几何体149

（一）基本知识点149

1．多面体的有关概念149

2．棱柱149

3．平行六面体150

4．棱锥150

5．正棱锥150

6．侧面积（各个侧面面积之和）和全面积151

7．体积151

8．正多面体152

9．球体152

（二）规律、方法、技巧153

1．重要结论153

2．球面上两点A、B间距离的求法153

3．解球面上两点间的距离的常用步骤153

4．欧拉公式153

三、空间向量156

（一）基本知识点156

1．空间直角坐标系156

2．向量的直角坐标运算156

3．直线的方向向量157

4．平面法向量157

5．重要定理157

（二）规律、方法、技巧158

1．常见空间图形直角坐标系的建立158

2．证明线面平行的方法——向量法159

3．求夹角的方法159

4．求证平行问题的方法160

5．证明垂直问题的方法160

6．求距离的方法160

7．三角形面积的向量表示法162

8．三面角余弦公式163

第十章　排列、组合和概率165

一、排列、组合及二项式定理165

（一）基本知识点165

1．分类计数原理和分步计数原理165

2．排列与组合165

3．二项式定理166

（二）规律、方法、技巧167

1．排列组合常见问题解题策略167

2．二项式定理的应用167

3．综合应用168

4．解答排列问题的常用方法169

5．解答排列问题应注意的问题169

6．解答排列组合问题的常用方法170

7．解排列组合问题的途径170

二、概率171

（一）基本知识点171

1．事件的基本概念171

2．随机事件的概率172

3．互斥事件与对立事件的概率173

4．相互独立事件同时发生的概率173

5．独立重复试验及其发生k次的概率174

（二）规律、方法、技巧174

1．随机事件的概率174

2．互斥事件有一个发生的概率177

3．相互独立事件同时发生的概率178

4．综合178

第十一章　概率与统计181

一、随机变量181

（一）基本知识点181

1．离散型随机变量与连续型随机变量181

2．离散型随机变量的分布列182

3．离散型随机变量的期望与方差183

（二）规律、方法、技巧185

1．求离散型随机变量的分布列的步骤185

2．求离散型随机变量的期望与方差的步骤186

3．综合186

二、统计188

（一）基本知识点188

1．抽样方法188

2．离散型随机变量样本与连续型随机变量样本的比较189

3．总体分布的估计190

4．正态分布191

5．线性回归193

（二）规律、方法、技巧195

1．简单随机抽样的实施方法195

2．系统抽样的步骤195

3．频率分布与总体分布的关系196

4．绘制频率分布直方图的步骤196

5．一般正态分布与标准正态分布的转化196

6．线性回归197

第十二章　数学归纳法与极限200

一、数学归纳法200

（一）基本知识点200

1．归纳法200

2．数学归纳法200

3．数学归纳法的原理201

（二）规律、方法、技巧201

1．用数学归纳法证明恒等式201

2．用数学归纳法证明不等式201

3．用数学归纳法证明整除问题201

4．用数学归纳法证明几何问题202

5．运用数学归纳法证明问题的关键202

6．用数学归纳法证明问题的技巧202

7．综合应用204

二、极限205

（一）基本知识点205

1．数列的极限205

2．函数的极限206

3．函数极限的四则运算法则208

4．几个常用极限208

5．函数的连续性208

（二）规律、方法、技巧210

1．数列极限的求法及应用210

2．求函数极限的常见方法211

3．极限运算的综合应用211

4．判断函数连续性的方法212

第十三章　导数215

一、导数215

（一）基本知识点215

1．导数的概念215

2．几种常见函数的导数217

3．函数的和、差、积、商的导数217

4．复合函数的导数217

5．对数函数与指数函数的导数218

（二）规律、方法、技巧218

1．导数的实质218

2．求曲线的切线方程的步骤218

3．奇偶函数的导数218

4．复合函数的求导步骤219

5．复杂函数的求导方法219

二、导数的应用221

（一）基本知识点221

1．函数的单调性221

2．函数的极值222

3．函数的最大值和最小值223

（二）规律、方法、技巧224

1．函数单调性的判定方法224

2．求函数的单调区间的方法224

3．求函数单调区间的步骤225

4．函数单调性的应用225

5．极值的判别方法225

6．求极值的步骤226

7．求函数最值的方法226

8．求函数最值的步骤226

9．导数的综合应用227

第十四章　复数230

（一）基本知识点230

1．复数的概念230

2．复数的几何表示230

3．复数的模与复数的向量表示230

4．复数的三角形式231

5．复数的代数形式与三角形式的互化231

6．复数的指数形式231

7．复数与实数的区别231

8．复数的运算232

9．数系的扩充233

（二）规律、方法、技巧234

1．复数是实数的充要条件234

2．复数是纯虚数的充要条件234

3．复数相等的充要条件234

4．重要结论234

5．实系数一元二次方程的虚根235

6．数学思想和方法235

7．综合235

名师诠释考点、针对训练阅读索引第一章　集合与简易逻辑1

一、集合1

（三）名师诠释考点1

考点1：集合的基本概念1

考点2：集合与函数的关系1

考点3：集合运算与方程的联系2

考点4：集合运算与不等式的联系2

考点5：集合与组合的联系3

考点6：集合与解析几何的联系3

考点7：集合应用题4

考点8：利用补集思想解决实际问题5

（四）针对训练6

二、简易逻辑8

（三）名师诠释考点8

考点1：判断命题的构成及其真假8

考点2：四种命题9

考点3：反证法11

考点4：充要条件12

（四）针对训练14

第二章　映射与函数16

一、映射与函数16

（三）名师诠释考点16

考点1：映射的基本概念16

考点2：函数的基本概念17

考点3：求函数的解析式17

考点4：求函数的定义域18

考点5：求函数的值域19

考点6：求复合函数的定义域19

考点7：已知函数定义域求参数取值范围20

考点8：已知函数值域求参数取值范围20

考点9：求函数的反函数20

考点10：反函数的应用21

（四）针对训练22

二、函数的性质24

（三）名师诠释考点24

考点1：判断函数的奇偶性24

考点2：求证函数的单调性25

考点3：求函数的单调性25

考点4：讨论函数的单调性26

考点5：函数的奇偶性、单调性的应用26

（四）针对训练27

三、二次函数29

（三）名师诠释考点29

考点1：二次函数解析式的确定29

考点2：二次函数的图象和性质29

考点3：二次方程根的分布30

（四）针对训练33

四、指数函数与对数函数34

（三）名师诠释考点34

考点1：实数大小的比较34

考点2：指数函数与对数函数的图象和性质35

考点3：指数方程与对数方程的解法36

（四）针对训练37

第三章　数列39

一、数列的基本概念39

（三）名师诠释考点39

考点1：数列的通项39

考点2：递推数列的通项公式39

考点3：数列求和方法41

（四）针对训练42

二、等差数列、等比数列43

（三）名师诠释考点43

考点1：等差（等比）数列的概念43

考点2：等差（等比）数列的性质44

考点3：等差（等比）数列的求和45

（四）针对训练46

第四章　三角函数48

一、任意角的三角函数48

（三）名师诠释考点48

考点1：弧度制48

考点2：任意角的三角函数的定义49

考点3：同角三角函数的基本关系式50

考点4：诱导公式的应用51

考点5：化简求值52

考点6：证明三角不等式53

（四）针对训练54

二、两角和与差的三角函数56

（三）名师诠释考点57

考点1：三角恒等式的证明57

考点2：化简求值58

考点3：收缩变换的应用60

（四）针对训练61

三、三角函数的图象与性质63

（三）名师诠释考点63

考点1：三角函数的图象63

考点2：三角函数的性质64

考点3：三角方程根的问题67

考点4：三角函数的最值问题68

（四）针对训练68

第五章　平面向量71

一、向量及其运算71

（三）名师诠释考点71

考点1：利用向量证明几何问题71

考点2：向量的坐标运算72

考点3：求向量的模73

考点4：数量积的问题75

考点5：向量的平行、垂直问题75

考点6：平移与向量的关系76

（四）针对训练78

二、解斜三角形80

（三）名师诠释考点80

考点1：三角形中的三角函数80

考点2：解斜三角形80

考点3：解斜三角形的综合应用82

（四）针对训练83

第六章　不等式85

一、不等式的概念与性质85

（三）名师诠释考点85

考点1：不等式的性质与函数的联系85

考点2：不等式性质的应用86

考点3：利用不等式的性质探求不等式成立的条件或判断命题的真假86

考点4：利用不等式的性质求数（式）的取值范围87

考点5：利用均值不等式比较实数的大小和证明不等式88

考点6：利用均值不等式求最值88

考点7：运用均值不等式解决实际问题89

考点8：不等式的证明90

（四）针对训练91

二、分式不等式和无理不等式92

（三）名师诠释考点92

考点1：解简单的不等式92

考点2：解含参数不等式92

考点3：解抽象函数型不等式93

考点4：已知含参数不等式的解集，求参数的值或取值范围93

考点5：与解不等式有关的应用题94

（四）针对训练95

三、含绝对值的不等式96

（三）名师诠释考点96

考点1：绝对值不等式的性质96

考点2：含绝对值不等式的解法96

考点3：函数、方程与含绝对值不等式的综合应用96

（四）针对训练97

第七章　直线与圆99

一、直线方程99

（三）名师诠释考点99

考点1：直线的方程与坐标法思想99

考点2：直线倾斜角和斜率的应用100

考点3：截距式方程的应用100

考点4：利用设而不求思想求直线方程102

（四）针对训练102

二、两条直线的位置关系103

（三）名师诠释考点103

考点1：点到直线的距离公式的应用103

考点2：两直线的位置关系104

考点3：关于直线的对称点105

考点4：直线系方程106

考点5：平面区域的表示法107

考点6：线性规划107

（四）针对训练109

三、圆的方程110

（三）名师诠释考点110

考点1：圆的方程110

考点2：直线与圆的位置关系111

（四）针对训练113

第八章　圆锥曲线115

一、椭圆115

（三）名师诠释考点115

考点1：利用椭圆的定义求动点轨迹115

考点2：运用方程研究椭圆的性质115

考点3：椭圆性质的应用116

考点4：与椭圆相关的最值问题116

考点5：椭圆与代数知识的综合问题117

（四）针对训练119

二、双曲线121

（三）名师诠释考点121

考点1：利用双曲线的定义求双曲线的方程121

考点2：利用双曲线的定义求解双曲线中的焦三角形问题122

考点3：利用双曲线的定义解方程122

考点4：双曲线性质的应用123

考点5：双曲线的渐近线124

考点6：轨迹问题125

考点7：与向量有关的综合题125

（四）针对训练127

三、抛物线129

（三）名师诠释考点129

考点1：抛物线定义的应用129

考点2：焦点弦问题及其应用131

考点3：轨迹问题131

考点4：直线与抛物线位置关系问题132

（四）针对训练133

第九章　直线与平面、简单几何体135

一、直线与平面135

（三）名师诠释考点135

考点1：线面平行的判定定理与性质定理135

考点2：异面直线间距离的求法136

考点3：异面直线的公垂线137

考点4：直线与平面平行的性质定理的应用问题138

考点5：直线与平面垂直的判定定理138

考点6：直线与平面垂直的性质139

考点7：三垂线定理140

考点8：点到平面的距离的求法141

考点9：垂直面角与斜面角的关系142

考点10：面面平行的判定定理143

考点11：面面平行的性质定理143

考点12：面面垂直的判定定理144

考点13：面面垂直的性质定理144

考点14：二面角的求法146

（四）针对训练147

二、简单儿何体149

（三）名师诠释考点149

考点1：棱柱与棱锥149

考点2：正多面体150

考点3：翻折问题151

考点4：球面上两点间的距离152

考点5：球与其他图形的组合153

考点6：欧拉公式154

（四）针对训练154

三、空间向量156

（三）名师诠释考点156

考点1：平面法向量的求法156

考点2：证明平行问题156

考点3：证明垂直问题158

考点4：夹角问题159

考点5：距离问题160

（四）针对训练163

第十章　排列、组合和概率165

一、排列、组合及二项式定理165

（三）名师诠释考点165

考点1：两个计数原理的应用165

考点2：排列数公式、组合数公式的应用165

考点3：排列应用问题166

考点4：组合应用问题167

考点5：排列组合综合应用问题168

考点6：二项式定理的应用169

（四）针对训练170

二、概率171

（三）名师诠释考点171

考点1：随机事件的概率171

考点2：互斥事件有一个发生的概率174

考点3：相互独立事件同时发生的概率177

（四）针对训练178

第十一章　概率与统计181

一、随机变量181

（三）名师诠释考点181

考点1：离散型随机变量的分布列181

考点2：离散型随机变量的期望与方差184

考点3：综合186

（四）针对训练187

二、统计188

（三）名师诠释考点188

考点1：抽样方法188

考点2：总体分布的估计190

考点3：正态分布193

考点4：线性回归196

（四）针对训练197

第十二章　数学归纳法与极限200

一、数学归纳法200

（三）名师诠释考点200

考点1：利用数学归纳法证明恒等式问题200

考点2：利用数学归纳法证明不等式问题201

考点3：利用数学归纳法证明整除问题202

考点4：利用数学归纳法证明几何问题202

考点5：归纳→猜想→证明的思想方法203

（四）针对训练204

二、极限205

（三）名师诠释考点205

考点1：数列的极限205

考点2：数列的各项和的应用207

考点3：函数的极限209

考点4：极限的四则运算210

考点5：函数的连续性211

（四）针对训练213

第十三章　导数215

一、导数215

（三）名师诠释考点215

考点1：导数的概念215

考点2：几种常见函数的导数216

考点3：函数的连续性216

考点4：函数的和、差、积、商的导数217

考点5：复合函数的导数218

考点6：对数函数、指数函数的导数218

考点7：导数的应用219

（四）针对训练220

二、导数的应用221

（三）名师诠释考点221

考点1：函数的单调性221

考点2：函数的极值221

考点3：函数的最大值和最小值222

考点4：函数的综合应用223

（四）针对训练229

第十四章　复数230

（三）名师诠释考点230

考点1：复数的概念230

考点2：复数的运算230

考点3：复数的三角形式233

考点4：复数的三角形式与代数形式的互化233

考点5：数系的扩充234

（四）针对训练236

参考答案237