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第10章 数项级数1

1 级数的敛散性及其性质1

习题5

2 正项级数敛散性6

2.1 比较判别法7

2.2 根值判别法·比值判别法11

2.3 柯西积分判别法15

2.4 拉贝判别法·高斯判别法16

习题24

3 任意项级数敛散性24

3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法26

3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法29

习题35

4 绝对收敛级数的性质35

4.1 绝对收敛级数的可交换性35

4.2 级数的乘法39

习题44

5 二重级数·无穷乘积44

5.1 二重级数44

5.2 无穷乘积49

习题52

第10章总习题53

第11章 函数序列和函数项级数56

1 函数序列和函数项级数的一致收敛性56

1.1 一致收敛性·函数空间57

1.2 函数项级数的一致收敛性判别法66

习题69

2 一致收敛函数序列与函数项级数的性质70

习题80

3 幂级数81

3.1 幂级数的收敛半径82

3.2 幂级数的性质85

习题89

4 初等函数的幂级数展开90

4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开90

4.2 幂级数的应用99

习题103

第11章总习题104

第12章 反常积分107

1 两类反常积分的定义和性质107

习题116

2 反常积分收敛判别法117

2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理117

2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法119

习题124

3 反常积分的变数变换及计算124

习题130

第12章总习题130

第13章 含参变量积分133

1 含参变量的正常积分133

习题141

2 含参变量的反常积分142

2.1 一致收敛性及其判别法143

2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质152

2.3 应用——反常积分的计算159

习题165

3 欧拉积分167

3.1 Γ函数及其性质167

3.2 B函数及其性质169

3.3 Γ函数与B函数的关系172

习题178

第13章总习题179

第14章 曲线积分182

1 第一型曲线积分182

1.1 第一型曲线积分概念及其性质182

1.2 第一型曲线积分的计算方法184

习题190

2 第二型曲线积分190

2.1 第二型曲线积分概念及其性质190

2.2 第二型曲线积分的计算方法193

2.3 两类曲线积分的关系200

习题201

第14章总习题202

第15章 重积分204

1 二重积分的定义和性质204

1.1 二重积分的概念204

1.2 二重积分存在的条件206

1.3 可积函数类208

1.4 二重积分的性质211

习题212

2 二重积分的计算213

2.1 直角坐标系下的累次积分法213

2.2 二重积分的变数变换218

2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法224

习题229

3 三重积分231

3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分231

3.2 三重积分的变数变换236

习题243

4 重积分的应用244

4.1 曲面的面积245

4.2 几何体的质量中心和转动惯量250

4.3 引力253

习题254

5 反常重积分255

5.1 无界区域的反常二重积分256

5.2 无界函数的反常二重积分262

习题264

6 n重积分265

习题271

第15章总习题272

第16章 曲面积分274

1 第一型曲面积分274

习题278

2 第二型曲面积分278

习题287

第16章总习题287

第17章 各种积分的联系·场论289

1 格林公式289

1.1 格林公式289

1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件295

1.3 二重积分的变数变换公式的证明299

习题303

2 奥高公式304

习题310

3 斯托克斯公式311

习题315

4 场论315

4.1 数量场的方向导数和梯度316

4.2 矢量场的流量和散度320

4.3 矢量场的环流量和旋度322

4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件326

4.5 应用328

习题330

5 微分形式及其积分331

5.1 微分的外积331

5.2 微分形式和外微分336

5.3 微分形式的积分339

习题345

第17章总习题346

第18章 囿变函数和RS积分348

1 囿变函数348

习题356

2 RS积分356

2.1 RS积分的概念与可积条件357

2.2 RS积分的性质361

习题367

第18章总习题367

第19章 傅里叶级数370

1 傅里叶级数370

习题378

2 逐点收敛性379

习题386

3 函数的傅里叶级数展开式387

3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式387

3.2 非周期函数的傅里叶级数展开392

习题398

4 一致收敛性及其应用399

4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导399

4.2 傅里叶级数的算术平均和404

习题409

5 平均收敛性410

5.1 傅里叶级数的极值性质412

5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性415

习题421

6 傅里叶积分422

6.1 傅里叶积分定理424

6.2 傅里叶积分的其他形式427

6.3 傅里叶变换的概念429

习题433

第19章总习题434

习题答案与提示437

参考文献451